Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,111010010000204060ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 4100(s + 16)/((s + 60)(s + 9)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 4100(s + 16)/((s + 60)(s + 9))
|G(0)| = dB
2.Facile
vin​L = 2,2 mHR = 22 Ωvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-bas RL représenté, avec R = 22 Ω, L = 2,2 mH. Donnez-la en Hz.

R = 22 ΩL = 2,2 mH
fc = Hz
3.Moyen
|H| (dB)0,010,1110100−40−2002040ω (rad/s)ω = 0,5

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 700/((s + 5)(s + 7)) à ω = 0,5 rad/s, en dB.

G(s) = 700/((s + 5)(s + 7))ω = 0,5 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Moyen
vin​C = 2,2 nFR = 10 kΩvout​

Le filtre passe-haut RC représenté a R = 10 kΩ, C = 2,2 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 14 kHz est appliqué. Trouvez le gain |H| = |vout/vin| en dB.

R = 10 kΩC = 2,2 nFf = 14 kHz
|H| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 8/(s(s + 2)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 8/(s(s + 2))
PM = °
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 46/(s(s + 4)(s + 9)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 46/(s(s + 4)(s + 9))
GM = dB

Corrigé

  1. 1. |G(0)| = 41,69 dB
  2. 2. fc = 1592 Hz
  3. 3. |G(jω)| = 25,96 dB
  4. 4. |H| = −1,028 dB
  5. 5. PM = 38,67 °
  6. 6. GM = 20,15 dB

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