Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
|H| (dB)0,11101001000−100−80−60−40−200ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 33/((s + 20)(s + 8)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 33/((s + 20)(s + 8))
|G(0)| = dB
2.Facile
|H| (dB)110100100010000−120−100−80−60−40−200?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 10000/(s(s + 20)(s + 500)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne en dessous de 20 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 10000/(s(s + 20)(s + 500))
n = dB/dec
3.Moyen
vin​R = 100 ΩL = 2,2 mHvout​

Le filtre passe-haut RL représenté a R = 100 Ω, L = 2,2 mH. Un signal d’entrée sinusoïdal de 22 kHz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 100 ΩL = 2,2 mHf = 22 kHz
φ = °
4.Moyen
vin​L = 1 mHR = 22 Ωvout​

Le filtre passe-bas RL représenté a R = 22 Ω, L = 1 mH. Un signal d’entrée sinusoïdal de 14 kHz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 22 ΩL = 1 mHf = 14 kHz
φ = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−100−80−60−40−20020ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 1)(s + 9)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 20 dB.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 9))GM = 20 dB
K =
6.Difficile
|H| (dB)11101010010010001000−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 200/(s(s + 10)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 200/(s(s + 10))
ωc = rad/s

Corrigé

  1. 1. |G(0)| = −13,71 dB
  2. 2. n = −20 dB/dec
  3. 3. φ = 18,2 °
  4. 4. φ = −75,96 °
  5. 5. K = 9
  6. 6. ωc = 12,5 rad/s

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