Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
vin​R = 220 ΩL = 47 mHvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-haut RL représenté, avec R = 220 Ω, L = 47 mH. Donnez-la en Hz.

R = 220 ΩL = 47 mH
fc = Hz
2.Facile
|H| (dB)0,1110100−60−40−200204060?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 100/(s(s + 2)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne au-dessus de 2 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 100/(s(s + 2))
n = dB/dec
3.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−2002040ω (rad/s)ω = 15

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 756/((s + 3)(s + 14)) à ω = 15 rad/s, en dB.

G(s) = 756/((s + 3)(s + 14))ω = 15 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Moyen
vin​C = 22 nFR = 3,3 kΩvout​

Le filtre passe-haut RC représenté a R = 3,3 kΩ, C = 22 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 8,8 kHz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 3,3 kΩC = 22 nFf = 8,8 kHz
φ = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 48/(s(s + 3)(s + 4)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 48/(s(s + 3)(s + 4))
ω180 = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 7,6/(s(s + 2)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 7,6/(s(s + 2))
PM = °

Corrigé

  1. 1. fc = 745 Hz
  2. 2. n = −40 dB/dec
  3. 3. |G(jω)| = 7,635 dB
  4. 4. φ = 13,99 °
  5. 5. ω180 = 3,464 rad/s
  6. 6. PM = 39,57 °

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