Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​L = 1 mHR = 10 Ωvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-bas RL représenté, avec R = 10 Ω, L = 1 mH. Donnez-la en Hz.

R = 10 ΩL = 1 mH
fc = Hz
2.Facile
vin​R = 10 kΩC = 1 nFvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-bas RC représenté, avec R = 10 kΩ, C = 1 nF. Donnez-la en rad/s.

R = 10 kΩC = 1 nF
ωc = rad/s
3.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−60−40−2002040ω (rad/s)ω = 5

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 3080/((s + 11)(s + 14)) à ω = 5 rad/s, en dB.

G(s) = 3080/((s + 11)(s + 14))ω = 5 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Moyen
vin​R = 4,7 kΩC = 100 nFvout​

Le filtre passe-bas RC représenté a R = 4,7 kΩ, C = 100 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 3,4 kHz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 4,7 kΩC = 100 nFf = 3,4 kHz
φ = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 13,5/(s(s + 5)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 13,5/(s(s + 5))
PM = °
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 25/(s(s + 2)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 25/(s(s + 2))
ωc = rad/s

Corrigé

  1. 1. fc = 1592 Hz
  2. 2. ωc = 100000 rad/s
  3. 3. |G(jω)| = 24,68 dB
  4. 4. φ = −84,31 °
  5. 5. PM = 64,09 °
  6. 6. ωc = 4,804 rad/s

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