Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​R = 3,3 kΩC = 10 nFvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-bas RC représenté, avec R = 3,3 kΩ, C = 10 nF. Donnez-la en Hz.

R = 3,3 kΩC = 10 nF
fc = Hz
2.Facile
|H| (dB)0,1110100100010000−60−40−200204060?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 1000(s + 100)/(s(s + 1000)(s + 1)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne entre 100 et 1000 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 1000(s + 100)/(s(s + 1000)(s + 1))
n = dB/dec
3.Moyen
vin​L = 100 mHC = 0,47 µFR = 100 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 100 Ω, avec L = 100 mH et C = 0,47 µF. Trouvez la fréquence centrale (de résonance) f0 en Hz.

R = 100 ΩL = 100 mHC = 0,47 µF
f0 = Hz
4.Moyen
vin​R = 3,3 kΩC = 10 nFvout​

Le filtre passe-bas RC représenté a R = 3,3 kΩ, C = 10 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 1,2 kHz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 3,3 kΩC = 10 nFf = 1,2 kHz
φ = °
5.Difficile
|H| (dB)0,010,010,10,1111010−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 0,4/(s(s + 1)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 0,4/(s(s + 1))
PM = °
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 8 dB.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))GM = 8 dB
K =

Corrigé

  1. 1. fc = 4823 Hz
  2. 2. n = −20 dB/dec
  3. 3. f0 = 734,1 Hz
  4. 4. φ = −13,97 °
  5. 5. PM = 69,46 °
  6. 6. K = 267,5

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