Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,111010010000204060ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 1400(s + 18)/((s + 20)(s + 3)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 1400(s + 18)/((s + 20)(s + 3))
|G(0)| = dB
2.Facile
vin​R = 470 ΩL = 100 mHvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-haut RL représenté, avec R = 470 Ω, L = 100 mH. Donnez-la en Hz.

R = 470 ΩL = 100 mH
fc = Hz
3.Moyen
vin​L = 2 mHC = 0,22 µFR = 20 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 20 Ω, avec L = 2 mH et C = 0,22 µF. Trouvez le facteur de qualité Q.

R = 20 ΩL = 2 mHC = 0,22 µF
Q =
4.Moyen
vin​R = 1 kΩC = 4,7 nFvout​

Le filtre passe-bas RC représenté a R = 1 kΩ, C = 4,7 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 140 kHz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 1 kΩC = 4,7 nFf = 140 kHz
φ = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 5)(s + 7)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 12 dB.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 7))GM = 12 dB
K =
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 58/(s(s + 3)(s + 9)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 58/(s(s + 3)(s + 9))
GM = dB

Corrigé

  1. 1. |G(0)| = 52,46 dB
  2. 2. fc = 748 Hz
  3. 3. Q = 4,767
  4. 4. φ = −76,4 °
  5. 5. K = 105,5
  6. 6. GM = 14,94 dB

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