1.Facile
Trouvez la hauteur ȳ du centre de gravité de la section en T au-dessus de son bord inférieur.
bf = 140 mmtf = 10 mmtw = 8 mmhw = 180 mm
ȳ = mm
Fiche d’exercices de Centre de gravité et moment quadratique avec corrigé
2.Facile
Une plaque de 200 mm × 200 mm a un trou circulaire de diamètre 50 mm dont le centre est à 140 mm du bord gauche (à mi-hauteur). Trouvez la distance x̄ du centre de gravité au bord gauche.
b = 200 mmh = 200 mmd = 50 mmcentre du trou: x = 140 mm
x̄ = mm
3.Moyen
Une plaque de 100 mm × 240 mm a un trou circulaire de diamètre 60 mm sur son axe vertical médian, dont le centre est à 168 mm au-dessus du bas. Trouvez le moment quadratique Ix par rapport à l’axe horizontal passant par le centre de gravité.
b = 100 mmh = 240 mmd = 60 mmcentre du trou: y = 168 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.Moyen
Un tube circulaire a un diamètre extérieur D = 180 mm et un diamètre intérieur d = 172 mm. Trouvez son rayon de giration r par rapport à l’axe horizontal passant par le centre de gravité.
D = 180 mmd = 172 mm
r = mm
5.Difficile
Une poutre en fonte a la section en T représentée, semelle en haut. Les contraintes admissibles sont de 35 MPa en traction et 120 MPa en compression. Trouvez le plus grand moment fléchissant négatif Mallow que la poutre peut supporter (donnez sa valeur absolue).
bf = 240 mmtf = 20 mmtw = 12 mmhw = 220 mmσt,allow = 35 MPaσc,allow = 120 MPa
Mallow = kN·m
6.Difficile
Une plaque de 100 mm × 300 mm a une découpe rectangulaire de 30 mm de large et 50 mm de haut, centrée sur l’axe vertical médian, dont le centre est à 195 mm au-dessus du bas. Trouvez le moment quadratique Ix par rapport à l’axe horizontal passant par le centre de gravité.
b = 100 mmh = 300 mmdécoupe: 30 × 50 mmcentre du trou: y = 195 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
Corrigé
- 1. ȳ = 136,8 mm
- 2. x̄ = 97,94 mm
- 3. Ix = 107,2 × 10⁶ mm⁴
- 4. r = 62,24 mm
- 5. Mallow = 22,62 kN·m
- 6. Ix = 221,5 × 10⁶ mm⁴
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