Fiche d’exercices de Centre de gravité et moment quadratique avec corrigé

Fiche d’exercices de Centre de gravité et moment quadratique gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
B = 100H = 275t = 10xcotes en mm

Une section rectangulaire creuse (caisson) a une largeur extérieure B = 100 mm, une hauteur extérieure H = 275 mm et une épaisseur de paroi uniforme t = 10 mm. Trouvez son moment quadratique Ix par rapport à l’axe horizontal x passant par le centre de gravité.

B = 100 mmH = 275 mmt = 10 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
2.Facile
120 mm240 mm156 mmØ30ȳ = ?

Une plaque de 120 mm × 240 mm a un trou circulaire de diamètre 30 mm sur son axe vertical médian, dont le centre est à 156 mm au-dessus du bord inférieur. Trouvez la hauteur ȳ du centre de gravité au-dessus du bord inférieur.

b = 120 mmh = 240 mmd = 30 mmcentre du trou: y = 156 mm
ȳ = mm
3.Moyen
xD = 90d = 78cotes en mm

Un tube circulaire a un diamètre extérieur D = 90 mm et un diamètre intérieur d = 78 mm. Trouvez son rayon de giration r par rapport à l’axe horizontal passant par le centre de gravité.

D = 90 mmd = 78 mm
r = mm
4.Moyen
150 mm200 mm140 mmØ30xIx​ = ?

Une plaque de 150 mm × 200 mm a un trou circulaire de diamètre 30 mm sur son axe vertical médian, dont le centre est à 140 mm au-dessus du bas. Trouvez le moment quadratique Ix par rapport à l’axe horizontal passant par le centre de gravité.

b = 150 mmh = 200 mmd = 30 mmcentre du trou: y = 140 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.Difficile
1802518014xM = 15 kN·mcotes en mm

La section en T sert de poutre avec la semelle en haut et supporte un moment fléchissant positif de 15 kN·m. Trouvez la valeur de la contrainte de flexion σhaut au bord supérieur.

bf = 180 mmtf = 25 mmtw = 14 mmhw = 180 mmM = 15 kN·m
σhaut = MPa
6.Difficile
150 mm150 mm97,5 mm40 × 50xIx​ = ?

Une plaque de 150 mm × 150 mm a une découpe rectangulaire de 40 mm de large et 50 mm de haut, centrée sur l’axe vertical médian, dont le centre est à 97,5 mm au-dessus du bas. Trouvez le moment quadratique Ix par rapport à l’axe horizontal passant par le centre de gravité.

b = 150 mmh = 150 mmdécoupe: 40 × 50 mmcentre du trou: y = 97,5 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴

Corrigé

  1. 1. Ix = 62,76 × 10⁶ mm⁴
  2. 2. ȳ = 119,1 mm
  3. 3. r = 29,77 mm
  4. 4. Ix = 98,8 × 10⁶ mm⁴
  5. 5. σhaut = 30,8 MPa
  6. 6. Ix = 40,66 × 10⁶ mm⁴

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