1.Facile
Une barre pleine circulaire a un diamètre D = 270 mm. Trouvez son moment quadratique Ix par rapport à un diamètre.
D = 270 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
Fiche d’exercices de Centre de gravité et moment quadratique avec corrigé
2.Facile
Une plaque de 240 mm × 240 mm a un trou circulaire de diamètre 80 mm sur son axe vertical médian, dont le centre est à 72 mm au-dessus du bord inférieur. Trouvez la hauteur ȳ du centre de gravité au-dessus du bord inférieur.
b = 240 mmh = 240 mmd = 80 mmcentre du trou: y = 72 mm
ȳ = mm
3.Moyen
Un tube circulaire a un diamètre extérieur D = 280 mm et un diamètre intérieur d = 248 mm. Trouvez son rayon de giration r par rapport à l’axe horizontal passant par le centre de gravité.
D = 280 mmd = 248 mm
r = mm
4.Moyen
Trouvez le moment quadratique Ix de la section en T par rapport à l’axe horizontal x passant par son centre de gravité.
bf = 120 mmtf = 30 mmtw = 10 mmhw = 200 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.Difficile
Une plaque de 100 mm × 150 mm a une découpe rectangulaire de 60 mm de large et 50 mm de haut, centrée sur l’axe vertical médian, dont le centre est à 105 mm au-dessus du bas. Trouvez le moment quadratique Ix par rapport à l’axe horizontal passant par le centre de gravité.
b = 100 mmh = 150 mmdécoupe: 60 × 50 mmcentre du trou: y = 105 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
6.Difficile
La section en T sert de poutre avec la semelle en haut et supporte un moment fléchissant positif de 40 kN·m. Trouvez la contrainte de flexion σbas au bord inférieur.
bf = 100 mmtf = 20 mmtw = 12 mmhw = 180 mmM = 40 kN·m
σbas = MPa
Corrigé
- 1. Ix = 260,9 × 10⁶ mm⁴
- 2. ȳ = 124,6 mm
- 3. r = 93,51 mm
- 4. Ix = 23,94 × 10⁶ mm⁴
- 5. Ix = 24,13 × 10⁶ mm⁴
- 6. σbas = 339,2 MPa
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