Fiche d’exercices de Centre de gravité et moment quadratique avec corrigé

Fiche d’exercices de Centre de gravité et moment quadratique gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
xD = 260d = 248cotes en mm

Un tube circulaire a un diamètre extérieur D = 260 mm et un diamètre intérieur d = 248 mm. Trouvez son moment quadratique Ix par rapport à un diamètre.

D = 260 mmd = 248 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
2.Facile
100 mm150 mm37,5 mmØ50ȳ = ?

Une plaque de 100 mm × 150 mm a un trou circulaire de diamètre 50 mm sur son axe vertical médian, dont le centre est à 37,5 mm au-dessus du bord inférieur. Trouvez la hauteur ȳ du centre de gravité au-dessus du bord inférieur.

b = 100 mmh = 150 mmd = 50 mmcentre du trou: y = 37,5 mm
ȳ = mm
3.Moyen
1004201410xcotes en mm

Une section en I symétrique a des semelles de 100 mm de large et 14 mm d’épaisseur, une hauteur totale de 420 mm et une âme de 10 mm d’épaisseur. Trouvez son moment quadratique Ix par rapport à l’axe horizontal x passant par le centre de gravité.

B = 100 mmH = 420 mmtf = 14 mmtw = 10 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.Moyen
200 mm240 mm72 mmØ50xIx​ = ?

Une plaque de 200 mm × 240 mm a un trou circulaire de diamètre 50 mm sur son axe vertical médian, dont le centre est à 72 mm au-dessus du bas. Trouvez le moment quadratique Ix par rapport à l’axe horizontal passant par le centre de gravité.

b = 200 mmh = 240 mmd = 50 mmcentre du trou: y = 72 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.Difficile
3001530010xM = 30 kN·mcotes en mm

La section en T sert de poutre avec la semelle en haut et supporte un moment fléchissant positif de 30 kN·m. Trouvez la valeur de la contrainte de flexion σhaut au bord supérieur.

bf = 300 mmtf = 15 mmtw = 10 mmhw = 300 mmM = 30 kN·m
σhaut = MPa
6.Difficile
200 mm200 mm80 mm50 × 30xIx​ = ?

Une plaque de 200 mm × 200 mm a une découpe rectangulaire de 50 mm de large et 30 mm de haut, centrée sur l’axe vertical médian, dont le centre est à 80 mm au-dessus du bas. Trouvez le moment quadratique Ix par rapport à l’axe horizontal passant par le centre de gravité.

b = 200 mmh = 200 mmdécoupe: 50 × 30 mmcentre du trou: y = 80 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴

Corrigé

  1. 1. Ix = 38,63 × 10⁶ mm⁴
  2. 2. ȳ = 80,65 mm
  3. 3. Ix = 165,6 × 10⁶ mm⁴
  4. 4. Ix = 225,4 × 10⁶ mm⁴
  5. 5. σhaut = 31,46 MPa
  6. 6. Ix = 132,6 × 10⁶ mm⁴

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