Fiche d’exercices de Centre de gravité et moment quadratique avec corrigé

Fiche d’exercices de Centre de gravité et moment quadratique gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
110100t = 12ȳ = ?cotes en mm

Une cornière en L a une aile horizontale de 110 mm de large et une aile verticale de 100 mm de haut (dimensions hors tout). Les deux ailes ont une épaisseur de 12 mm. Trouvez la hauteur ȳ du centre de gravité au-dessus du bord inférieur.

B = 110 mmH = 100 mmt = 12 mm
ȳ = mm
2.Facile
120200t = 20x̄ = ?cotes en mm

Une cornière en L a une aile horizontale de 120 mm de large et une aile verticale de 200 mm de haut (dimensions hors tout). Les deux ailes ont une épaisseur de 20 mm. Trouvez la distance x̄ entre le centre de gravité et le bord gauche (extérieur) de l’aile verticale.

B = 120 mmH = 200 mmt = 20 mm
x̄ = mm
3.Moyen
B = 160H = 250t = 10xcotes en mm

Une section rectangulaire creuse (caisson) a une largeur extérieure B = 160 mm, une hauteur extérieure H = 250 mm et une épaisseur de paroi uniforme t = 10 mm. Trouvez son rayon de giration r par rapport à l’axe horizontal passant par le centre de gravité.

B = 160 mmH = 250 mmt = 10 mm
r = mm
4.Moyen
150 mm200 mm60 mmØ50xIx​ = ?

Une plaque de 150 mm × 200 mm a un trou circulaire de diamètre 50 mm sur son axe vertical médian, dont le centre est à 60 mm au-dessus du bas. Trouvez le moment quadratique Ix par rapport à l’axe horizontal passant par le centre de gravité.

b = 150 mmh = 200 mmd = 50 mmcentre du trou: y = 60 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.Difficile
200301408xM positifcotes en mm

Une poutre en fonte a la section en T représentée, semelle en haut. Les contraintes admissibles sont de 40 MPa en traction et 90 MPa en compression. Trouvez le plus grand moment fléchissant positif Mallow que la poutre peut supporter.

bf = 200 mmtf = 30 mmtw = 8 mmhw = 140 mmσt,allow = 40 MPaσc,allow = 90 MPa
Mallow = kN·m
6.Difficile
2403016020xM = 20 kN·mcotes en mm

La section en T sert de poutre avec la semelle en haut et supporte un moment fléchissant positif de 20 kN·m. Trouvez la contrainte de flexion σbas au bord inférieur.

bf = 240 mmtf = 30 mmtw = 20 mmhw = 160 mmM = 20 kN·m
σbas = MPa

Corrigé

  1. 1. ȳ = 28,22 mm
  2. 2. x̄ = 30 mm
  3. 3. r = 92,25 mm
  4. 4. Ix = 96,33 × 10⁶ mm⁴
  5. 5. Mallow = 2,57 kN·m
  6. 6. σbas = 106,6 MPa

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