1.Facile
Un tube circulaire a un diamètre extérieur D = 220 mm et un diamètre intérieur d = 184 mm. Trouvez son moment quadratique Ix par rapport à un diamètre.
D = 220 mmd = 184 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
Fiche d’exercices de Centre de gravité et moment quadratique avec corrigé
2.Facile
Trouvez la hauteur ȳ du centre de gravité de la section en T au-dessus de son bord inférieur.
bf = 260 mmtf = 30 mmtw = 14 mmhw = 200 mm
ȳ = mm
3.Moyen
Une section en U est posée ouverture vers le haut : une semelle de 200 mm de large avec deux ailes verticales de 130 mm de hauteur totale. La semelle et les ailes ont toutes une épaisseur de 8 mm. Trouvez la hauteur ȳ du centre de gravité au-dessus du bord inférieur.
b = 200 mmh = 130 mmt = 8 mm
ȳ = mm
4.Moyen
Une plaque de 120 mm × 200 mm a un trou circulaire de diamètre 30 mm sur son axe vertical médian, dont le centre est à 60 mm au-dessus du bas. Trouvez le moment quadratique Ix par rapport à l’axe horizontal passant par le centre de gravité.
b = 120 mmh = 200 mmd = 30 mmcentre du trou: y = 60 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.Difficile
La section en T sert de poutre avec la semelle en haut et supporte un moment fléchissant positif de 10 kN·m. Trouvez la valeur de la contrainte de flexion σhaut au bord supérieur.
bf = 180 mmtf = 20 mmtw = 12 mmhw = 100 mmM = 10 kN·m
σhaut = MPa
6.Difficile
Une plaque de 120 mm × 300 mm a une découpe rectangulaire de 80 mm de large et 50 mm de haut, centrée sur l’axe vertical médian, dont le centre est à 180 mm au-dessus du bas. Trouvez le moment quadratique Ix par rapport à l’axe horizontal passant par le centre de gravité.
b = 120 mmh = 300 mmdécoupe: 80 × 50 mmcentre du trou: y = 180 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
Corrigé
- 1. Ix = 58,72 × 10⁶ mm⁴
- 2. ȳ = 184,6 mm
- 3. ȳ = 39,72 mm
- 4. Ix = 78,79 × 10⁶ mm⁴
- 5. σhaut = 57,34 MPa
- 6. Ix = 265,1 × 10⁶ mm⁴
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