Fiche d’exercices de Centre de gravité et moment quadratique avec corrigé

Fiche d’exercices de Centre de gravité et moment quadratique gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
2002512016ȳ = ?cotes en mm

Trouvez la hauteur ȳ du centre de gravité de la section en T au-dessus de son bord inférieur.

bf = 200 mmtf = 25 mmtw = 16 mmhw = 120 mm
ȳ = mm
2.Facile
240 mm200 mm70 mmØ40ȳ = ?

Une plaque de 240 mm × 200 mm a un trou circulaire de diamètre 40 mm sur son axe vertical médian, dont le centre est à 70 mm au-dessus du bord inférieur. Trouvez la hauteur ȳ du centre de gravité au-dessus du bord inférieur.

b = 240 mmh = 200 mmd = 40 mmcentre du trou: y = 70 mm
ȳ = mm
3.Moyen
xD = 170d = 138cotes en mm

Un tube circulaire a un diamètre extérieur D = 170 mm et un diamètre intérieur d = 138 mm. Trouvez son rayon de giration r par rapport à l’axe horizontal passant par le centre de gravité.

D = 170 mmd = 138 mm
r = mm
4.Moyen
140160t = 8ȳ = ?cotes en mm

Une section en U est posée ouverture vers le haut : une semelle de 140 mm de large avec deux ailes verticales de 160 mm de hauteur totale. La semelle et les ailes ont toutes une épaisseur de 8 mm. Trouvez la hauteur ȳ du centre de gravité au-dessus du bord inférieur.

b = 140 mmh = 160 mmt = 8 mm
ȳ = mm
5.Difficile
150 mm150 mm97,5 mm40 × 40xIx​ = ?

Une plaque de 150 mm × 150 mm a une découpe rectangulaire de 40 mm de large et 40 mm de haut, centrée sur l’axe vertical médian, dont le centre est à 97,5 mm au-dessus du bas. Trouvez le moment quadratique Ix par rapport à l’axe horizontal passant par le centre de gravité.

b = 150 mmh = 150 mmdécoupe: 40 × 40 mmcentre du trou: y = 97,5 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
6.Difficile
1402010020xM = 5 kN·mcotes en mm

La section en T sert de poutre avec la semelle en haut et supporte un moment fléchissant positif de 5 kN·m. Trouvez la contrainte de flexion σbas au bord inférieur.

bf = 140 mmtf = 20 mmtw = 20 mmhw = 100 mmM = 5 kN·m
σbas = MPa

Corrigé

  1. 1. ȳ = 112,4 mm
  2. 2. ȳ = 100,8 mm
  3. 3. r = 54,74 mm
  4. 4. ȳ = 58,77 mm
  5. 5. Ix = 41,1 × 10⁶ mm⁴
  6. 6. σbas = 71,31 MPa

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