Fiche d’exercices de Tests du khi-deux avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
couleurrougesorangejaunevertesbleuesobservé342419176annoncé30%20%20%15%15%

Un fabricant de bonbons annonce les proportions de couleurs indiquées dans le tableau. Un échantillon aléatoire de 100 bonbons donne les effectifs observés. Calculez la statistique du test d’ajustement du khi-deux χ² pour H₀ : les proportions annoncées sont correctes.

n = 100k = 5
χ² =
2.Facile
couleurrougesorangejaunevertesbleuesobservé8548634757annoncé30%20%20%15%15%

Un fabricant de bonbons annonce les proportions de couleurs indiquées dans le tableau. Un échantillon aléatoire de 300 bonbons donne les effectifs observés. Calculez la statistique du test d’ajustement du khi-deux χ² pour H₀ : les proportions annoncées sont correctes.

n = 300k = 5
χ² =
3.Moyen
ouinonTotalhommes2674100femmes162440Total4298140

Le tableau de contingence indique les effectifs observés. Calculez la statistique du khi-deux χ² du test d’indépendance entre la variable en ligne et la variable en colonne. N’utilisez pas de correction de continuité.

N = 1402 × 2
χ² =
4.Moyen
faiblemoyenélevéTotalurbain394323105rural28312281Total677445186

Le tableau de contingence indique les effectifs observés. Pour un test d’indépendance du khi-deux, trouvez l’effectif attendu E de la case « rural, moyen ».

total de la ligne = 81total de la colonne = 74N = 186
E =
5.Difficile
dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Un test d’indépendance du khi-deux est effectué sur un tableau de contingence de 4 lignes et 4 colonnes (sans compter les totaux). À l’aide de la table, trouvez la valeur critique χ²crit au seuil de signification α = 0,01.

α = 0,01
χ²crit =
6.Difficile
ouinonTotalligne 1184260ligne 2275380ligne 393140Total54126180dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Le tableau indique les effectifs observés. Testez au seuil α = 0,05 si les deux variables sont indépendantes (sans correction de continuité). Calculez la statistique de test χ², puis comparez-la à la valeur critique de la table.

N = 1803 × 2α = 0,05
χ² =

Corrigé

  1. 1. χ² = 7,05
  2. 2. χ² = 6,117
  3. 3. χ² = 2,667
  4. 4. E = 32,23
  5. 5. χ²crit = 21,67
  6. 6. χ² = 1,607

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