Fiche d’exercices de Tests du khi-deux avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
face123456observé8131111116

On lance un dé 60 fois pour vérifier s’il est équilibré. Les effectifs de chaque face sont indiqués. Calculez la statistique du test d’ajustement du khi-deux χ² pour H₀ : chaque face a une probabilité de 1/6.

n = 60k = 6
χ² =
2.Facile
face123456observé272632383324

On lance un dé 180 fois pour vérifier s’il est équilibré. Les effectifs de chaque face sont indiqués. Calculez la statistique du test d’ajustement du khi-deux χ² pour H₀ : chaque face a une probabilité de 1/6.

n = 180k = 6
χ² =
3.Moyen
sans défautmineurmajeurTotaléquipe de jour314326100équipe de nuit14204680Total456372180

Le tableau de contingence indique les effectifs observés. Calculez la statistique du khi-deux χ² du test d’indépendance entre la variable en ligne et la variable en colonne. N’utilisez pas de correction de continuité.

N = 1802 × 3
χ² =
4.Moyen
faiblemoyenélevéTotalurbain19363792rural36221876Total555855168

Le tableau de contingence indique les effectifs observés. Pour un test d’indépendance du khi-deux, trouvez l’effectif attendu E de la case « urbain, moyen ».

total de la ligne = 92total de la colonne = 58N = 168
E =
5.Difficile
dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Un test d’ajustement du khi-deux vérifie si les effectifs de 9 catégories suivent une loi de Poisson dont la moyenne est estimée à partir des mêmes données. À l’aide de la table, trouvez la valeur critique χ²crit au seuil de signification α = 0,05.

α = 0,05
χ²crit =
6.Difficile
dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Un test d’indépendance du khi-deux est effectué sur un tableau de contingence de 3 lignes et 4 colonnes (sans compter les totaux). À l’aide de la table, trouvez la valeur critique χ²crit au seuil de signification α = 0,05.

α = 0,05
χ²crit =

Corrigé

  1. 1. χ² = 3,2
  2. 2. χ² = 4,6
  3. 3. χ² = 18,38
  4. 4. E = 31,76
  5. 5. χ²crit = 14,07
  6. 6. χ²crit = 12,59

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