Fiche d’exercices de Tests du khi-deux avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
face123456observé7109101311

On lance un dé 60 fois pour vérifier s’il est équilibré. Les effectifs de chaque face sont indiqués. Calculez la statistique du test d’ajustement du khi-deux χ² pour H₀ : chaque face a une probabilité de 1/6.

n = 60k = 6
χ² =
2.Facile
couleurrougesorangejaunevertesbleuesobservé10452704034annoncé30%20%20%15%15%

Un fabricant de bonbons annonce les proportions de couleurs indiquées dans le tableau. Un échantillon aléatoire de 300 bonbons donne les effectifs observés. Calculez la statistique du test d’ajustement du khi-deux χ² pour H₀ : les proportions annoncées sont correctes.

n = 300k = 5
χ² =
3.Moyen
faiblemoyenélevéTotalurbain24402690rural9414393Total338169183

Le tableau de contingence indique les effectifs observés. Pour un test d’indépendance du khi-deux, trouvez l’effectif attendu E de la case « urbain, faible ».

total de la ligne = 90total de la colonne = 33N = 183
E =
4.Moyen
faiblemoyenélevéTotalurbain34161969rural1381839Total472437108

Le tableau de contingence indique les effectifs observés. Pour un test d’indépendance du khi-deux, trouvez l’effectif attendu E de la case « rural, moyen ».

total de la ligne = 39total de la colonne = 24N = 108
E =
5.Difficile

Un test d’indépendance du khi-deux est effectué sur un tableau de contingence de 2 lignes et 11 colonnes (sans compter les totaux). Combien de degrés de liberté df le test a-t-il ?

2 × 11
df =
6.Difficile
réussiteéchecTotal18–30 ans30104031–50 ans67138051 ans et plus31940Total12832160dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Le tableau indique les effectifs observés. Testez au seuil α = 0,05 si les deux variables sont indépendantes (sans correction de continuité). Calculez la statistique de test χ², puis comparez-la à la valeur critique de la table.

N = 1603 × 2α = 0,05
χ² =

Corrigé

  1. 1. χ² = 2
  2. 2. χ² = 8,156
  3. 3. E = 16,23
  4. 4. E = 8,667
  5. 5. df = 10
  6. 6. χ² = 1,484

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