Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = 2 − j3 et z₂ = 5 + j, trouvez la partie réelle de w = −z₁ − 2z̄₂.

z₁ = 2 − j3z₂ = 5 + j
Re(w) =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −7 + j et z₂ = 1 − j3, trouvez la partie imaginaire du produit z₁·z₂.

z₁ = −7 + jz₂ = 1 − j3
Im(z₁z₂) =
3.Moyen
ReIm11−1−122−2−2θz

Écrivez z = 2,5∠−40° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie réelle a.

r = 2,5θ = −40°
a =
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−3zABCD

Le plan montre z = 1 − j. Avec w = 0,5∠90°, cliquez sur le point qui représente z/w.

z = 1 − jw = 0,5∠90°
  1. 1A (2 − j2)
  2. 2B (2 + j2)
  3. 3C (−2 − j2)
  4. 4D (−1 − j)
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z³ = 8∠60°. Cliquez dessus.

w = 8∠60°n = 3
  1. 1A (1∠−100°)
  2. 2B (2∠100°)
  3. 3C (2∠−100°)
  4. 4D (2∠−130°)
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Une racine de z³ − 2z² − 6z + 72 = 0 est z₁ = 3 + j3. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = 3 + j3
r =

Corrigé

  1. 1. Re(w) = −12
  2. 2. Im(z₁z₂) = 22
  3. 3. a = 1,915
  4. 4. C (−2 − j2)
  5. 5. C (2∠−100°)
  6. 6. r = −4

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