Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Pour z₁ = −2 + j2 et z₂ = −1 + j3, trouvez la partie imaginaire du produit z₁·z₂.

z₁ = −2 + j2z₂ = −1 + j3
Im(z₁z₂) =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −1 + j7 et z₂ = 3 − j4, trouvez le module du quotient, |z₁/z₂|.

z₁ = −1 + j7z₂ = 3 − j4
|z₁/z₂| =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Trouvez l’argument θ de z = −3 − j6 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −3 − j6
θ = °
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Écrivez z = 4∠140° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie imaginaire b.

r = 4θ = 140°
b =
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₀z₁

Les racines de zⁿ = w avec n = 2 et w = 36∠180° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1. Trouvez la partie imaginaire de z₀.

w = 36∠180°n = 2k = 0
Im(z₀) =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Trouvez la partie réelle de (2 − j3)⁵.

z = 2 − j3n = 5
Re(z⁵) =

Corrigé

  1. 1. Im(z₁z₂) = −8
  2. 2. |z₁/z₂| = 1,414
  3. 3. θ = −116,6 °
  4. 4. b = 2,571
  5. 5. Im(z₀) = 6
  6. 6. Re(z⁵) = 122

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