Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −1 − j6 et z₂ = −5 + j5, trouvez la partie réelle de w = 4z₁ + 3z̄₂.

z₁ = −1 − j6z₂ = −5 + j5
Re(w) =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −2 − j8 et z₂ = −2 − j3, trouvez la partie réelle du quotient z₁/z₂.

z₁ = −2 − j8z₂ = −2 − j3
Re(z₁/z₂) =
3.Moyen
ReIm55−5−5θz

Écrivez z = −7 − j2 sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = −7 − j2
θ = rad
4.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10θz

Écrivez z = 12∠110° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie imaginaire b.

r = 12θ = 110°
b =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂

Les racines de zⁿ = w avec n = 3 et w = 8∠90° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Trouvez l’argument de z₀ en degrés, entre −180° et 180°.

w = 8∠90°n = 3k = 0
θ₀ = °
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Une racine de z³ − 4z² + 21z − 34 = 0 est z₁ = 1 + j4. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = 1 + j4
r =

Corrigé

  1. 1. Re(w) = −19
  2. 2. Re(z₁/z₂) = 2,154
  3. 3. θ = −2,863 rad
  4. 4. b = 11,28
  5. 5. θ₀ = 30 °
  6. 6. r = 2

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