Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 5 − j5 et z₂ = −3 + j6, trouvez le module du produit, |z₁z₂|.

z₁ = 5 − j5z₂ = −3 + j6
|z₁z₂| =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −8 + j et z₂ = −4 − j5, trouvez la partie imaginaire du quotient z₁/z₂.

z₁ = −8 + jz₂ = −4 − j5
Im(z₁/z₂) =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂w

Soit z₁ = 4∠40° et z₂ = 1,5∠−50°, trouvez l’argument θ de w = z₁·z₂ en degrés, entre −180° et 180°.

z₁ = 4∠40°z₂ = 1,5∠−50°
θ = °
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−2θz

Le nombre z = 2·e−j0,5 a son angle en radians. Trouvez sa partie réelle a.

r = 2θ = −0,5 rad
a =
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z⁴ = 81∠120°. Cliquez dessus.

w = 81∠120°n = 4
  1. 1A (3∠−30°)
  2. 2B (3∠75°)
  3. 3C (5,4∠30°)
  4. 4D (3∠30°)
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z⁶ = 64∠90°. Cliquez dessus.

w = 64∠90°n = 6
  1. 1A (1∠135°)
  2. 2B (2∠135°)
  3. 3C (2∠90°)
  4. 4D (2∠−135°)

Corrigé

  1. 1. |z₁z₂| = 47,43
  2. 2. Im(z₁/z₂) = −1,073
  3. 3. θ = −10 °
  4. 4. a = 1,755
  5. 5. D (3∠30°)
  6. 6. B (2∠135°)

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