Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 6 − j et z₂ = −3 + j2, trouvez la partie réelle de w = 2z₁ + 5z̄₂.

z₁ = 6 − jz₂ = −3 + j2
Re(w) =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 8 + j6 et z₂ = −1 − j, trouvez la partie réelle du quotient z₁/z₂.

z₁ = 8 + j6z₂ = −1 − j
Re(z₁/z₂) =
3.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10θz

Écrivez z = 12∠140° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie imaginaire b.

r = 12θ = 140°
b =
4.Moyen
ReIm55−5−5θz

Trouvez l’argument θ de z = −7 − j2 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −7 − j2
θ = °
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂z₃z₄

Les racines de zⁿ = w avec n = 5 et w = 32∠0° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 4. Trouvez l’argument de z₄ en degrés, entre −180° et 180°.

w = 32∠0°n = 5k = 4
θ₄ = °
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2θz

Utilisez le théorème de De Moivre pour trouver la partie imaginaire de z³ pour z = −√3 + j.

z = −√3 + jn = 3
Im(z³) =

Corrigé

  1. 1. Re(w) = −3
  2. 2. Re(z₁/z₂) = −7
  3. 3. b = 7,713
  4. 4. θ = −164,1 °
  5. 5. θ₄ = −72 °
  6. 6. Im(z³) = 8

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