Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −5 + j6 et z₂ = −1 − j3, trouvez la partie imaginaire du produit z₁·z₂.

z₁ = −5 + j6z₂ = −1 − j3
Im(z₁z₂) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −2 + j et z₂ = 6 − j2, trouvez la partie réelle de w = 2z₁ + 3z̄₂.

z₁ = −2 + jz₂ = 6 − j2
Re(w) =
3.Moyen
ReIm55−5−5θz

Trouvez l’argument θ de z = −4 − j7 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −4 − j7
θ = °
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Trouvez l’argument θ de z = 4 − j4 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = 4 − j4
θ = °
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z⁶ = 64∠120°. Cliquez dessus.

w = 64∠120°n = 6
  1. 1A (2∠120°)
  2. 2B (2∠40°)
  3. 3C (1∠−40°)
  4. 4D (2∠−40°)
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

L’équation z² + 2z + 7,25 = 0 a deux racines complexes. Trouvez leur module |z|.

p = 2q = 7,25
|z| =

Corrigé

  1. 1. Im(z₁z₂) = 9
  2. 2. Re(w) = 14
  3. 3. θ = −119,7 °
  4. 4. θ = −45 °
  5. 5. D (2∠−40°)
  6. 6. |z| = 2,693

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