Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = 3 + j5 et z₂ = −4 − j3, trouvez la partie réelle de w = −z₁ − 3z̄₂.

z₁ = 3 + j5z₂ = −4 − j3
Re(w) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = 5 + j et z₂ = −1 + j2, trouvez le module du produit, |z₁z₂|.

z₁ = 5 + jz₂ = −1 + j2
|z₁z₂| =
3.Moyen
ReIm11−1−122−2−2θz

Écrivez z = 2 − j2 sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = 2 − j2
θ = rad
4.Moyen
ReIm55−5−5θz

Écrivez z = −7 − j2 sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = −7 − j2
θ = rad
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2θz

Trouvez la partie imaginaire de (−2 + j)³.

z = −2 + jn = 3
Im(z³) =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁

Les racines de zⁿ = w avec n = 2 et w = 9∠90° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1. Trouvez la partie imaginaire de z₀.

w = 9∠90°n = 2k = 0
Im(z₀) =

Corrigé

  1. 1. Re(w) = 9
  2. 2. |z₁z₂| = 11,4
  3. 3. θ = −0,7854 rad
  4. 4. θ = −2,863 rad
  5. 5. Im(z³) = 11
  6. 6. Im(z₀) = 2,121

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