Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 6 + j2 et z₂ = 4 − j, trouvez le module du quotient, |z₁/z₂|.

z₁ = 6 + j2z₂ = 4 − j
|z₁/z₂| =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −1 − j et z₂ = −6 − j5, trouvez la partie réelle du produit z₁·z₂.

z₁ = −1 − jz₂ = −6 − j5
Re(z₁z₂) =
3.Moyen
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−11,51,5−1,5−1,5z₁z₂w

Soit z₁ = 1,5∠70° et z₂ = 2∠−50°, trouvez la partie imaginaire de w = z₁/z₂.

z₁ = 1,5∠70°z₂ = 2∠−50°
Im(w) =
4.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10θz

Écrivez z = 9 + j8 sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = 9 + j8
θ = rad
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Résolvez z² − 4z + 6,25 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez b > 0.

p = −4q = 6,25
b =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Une racine de z³ + 8z² + 24z + 32 = 0 est z₁ = −2 + j2. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = −2 + j2
r =

Corrigé

  1. 1. |z₁/z₂| = 1,534
  2. 2. Re(z₁z₂) = 1
  3. 3. Im(w) = 0,6495
  4. 4. θ = 0,7266 rad
  5. 5. b = 1,5
  6. 6. r = −4

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