Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −2 − j4 et z₂ = −6 − j5, trouvez la partie imaginaire du produit z₁·z₂.

z₁ = −2 − j4z₂ = −6 − j5
Im(z₁z₂) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = −3 − j et z₂ = −5 − j4, trouvez la partie réelle de w = −z₁ + 2z̄₂.

z₁ = −3 − jz₂ = −5 − j4
Re(w) =
3.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10zABCD

Le plan montre z = 1 − j4. Avec w = 0,5∠90°, cliquez sur le point qui représente z/w.

z = 1 − j4w = 0,5∠90°
  1. 1A (8 + j2)
  2. 2B (−4 − j)
  3. 3C (2 − j8)
  4. 4D (−8 − j2)
4.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10zABCD

Le plan montre z = −2 − j4. Avec w = 0,5∠90°, cliquez sur le point qui représente z/w.

z = −2 − j4w = 0,5∠90°
  1. 1A (−2 + j)
  2. 2B (8 − j4)
  3. 3C (−4 + j2)
  4. 4D (−8 + j4)
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2θz

Utilisez le théorème de De Moivre pour trouver la partie imaginaire de z³ pour z = √3 + j.

z = √3 + jn = 3
Im(z³) =
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₀z₁z₂

Les racines de zⁿ = w avec n = 3 et w = 64∠−90° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Trouvez la partie réelle de z₀.

w = 64∠−90°n = 3k = 0
Re(z₀) =

Corrigé

  1. 1. Im(z₁z₂) = 34
  2. 2. Re(w) = −7
  3. 3. D (−8 − j2)
  4. 4. D (−8 + j4)
  5. 5. Im(z³) = 8
  6. 6. Re(z₀) = 3,464

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