Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 6 + j5 et z₂ = 5 − j2, trouvez le module du quotient, |z₁/z₂|.

z₁ = 6 + j5z₂ = 5 − j2
|z₁/z₂| =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 7 + j7 et z₂ = 1 + j5, trouvez la partie imaginaire du produit z₁·z₂.

z₁ = 7 + j7z₂ = 1 + j5
Im(z₁z₂) =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Le nombre z = 5·ej0,4 a son angle en radians. Trouvez sa partie réelle a.

r = 5θ = 0,4 rad
a =
4.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10θz

Trouvez l’argument θ de z = −5 + j9 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −5 + j9
θ = °
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Résolvez z² − 8z + 32 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez la partie réelle a.

p = −8q = 32
a =
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−466−6−6ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z⁴ = 81∠180°. Cliquez dessus.

w = 81∠180°n = 4
  1. 1A (5,4∠−90°)
  2. 2B (3∠180°)
  3. 3C (3∠−90°)
  4. 4D (3∠−135°)

Corrigé

  1. 1. |z₁/z₂| = 1,45
  2. 2. Im(z₁z₂) = 42
  3. 3. a = 4,605
  4. 4. θ = 119,1 °
  5. 5. a = 4
  6. 6. D (3∠−135°)

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