Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

Fiche d’exercices de Nombres complexes gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Pour z₁ = 2 + j et z₂ = −3 − j, trouvez la partie imaginaire du quotient z₁/z₂.

z₁ = 2 + jz₂ = −3 − j
Im(z₁/z₂) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 6 + j6 et z₂ = −2 − j, trouvez le module du quotient, |z₁/z₂|.

z₁ = 6 + j6z₂ = −2 − j
|z₁/z₂| =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Trouvez l’argument θ de z = −6 − j3 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −6 − j3
θ = °
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂w

Soit z₁ = 5∠125° et z₂ = 0,5∠−140°, trouvez la partie imaginaire de w = z₁·z₂.

z₁ = 5∠125°z₂ = 0,5∠−140°
Im(w) =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Résolvez z² + 5z + 7,25 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez la partie réelle a.

p = 5q = 7,25
a =
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Résolvez z² − 4z + 20 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez b > 0.

p = −4q = 20
b =

Corrigé

  1. 1. Im(z₁/z₂) = −0,1
  2. 2. |z₁/z₂| = 3,795
  3. 3. θ = −153,4 °
  4. 4. Im(w) = −0,647
  5. 5. a = −2,5
  6. 6. b = 4

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