Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = 4 + j et z₂ = −1 − j2, trouvez la partie réelle du quotient z₁/z₂.

z₁ = 4 + jz₂ = −1 − j2
Re(z₁/z₂) =
2.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−677−7−788−8−8z₁z₂ABCD

Le plan d’Argand montre z₁ = −5 + j2 et z₂ = −1 + j. Cliquez sur le point qui représente z₁ − z₂.

z₁ = −5 + j2z₂ = −1 + j
  1. 1A (4 − j)
  2. 2B (−4 + j)
  3. 3C (−4 − j)
  4. 4D (−6 + j3)
3.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10z₁z₂w

Soit z₁ = 5∠70° et z₂ = 3∠65°, trouvez la partie réelle de w = z₁·z₂.

z₁ = 5∠70°z₂ = 3∠65°
Re(w) =
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Écrivez z = 4∠−75° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie imaginaire b.

r = 4θ = −75°
b =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2θz

Utilisez le théorème de De Moivre pour trouver la partie imaginaire de z⁹ pour z = −2 − j2.

z = −2 − j2n = 9
Im(z⁹) =
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Une racine de z³ + 2z² + z − 100 = 0 est z₁ = −3 + j4. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = −3 + j4
r =

Corrigé

  1. 1. Re(z₁/z₂) = −1,2
  2. 2. B (−4 + j)
  3. 3. Re(w) = −10,61
  4. 4. b = −3,864
  5. 5. Im(z⁹) = −8192
  6. 6. r = 4

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