Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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1.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−677−7−788−8−899−9−9z₁z₂ABCD

Le plan d’Argand montre z₁ = 5 − j3 et z₂ = 2 + j4. Cliquez sur le point qui représente z₁ − z₂.

z₁ = 5 − j3z₂ = 2 + j4
  1. 1A (−3 + j7)
  2. 2B (3 − j7)
  3. 3C (7 + j)
  4. 4D (3 + j7)
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −8 + j2 et z₂ = 1 + j2, trouvez la partie imaginaire de w = 2z₁ − 3z̄₂.

z₁ = −8 + j2z₂ = 1 + j2
Im(w) =
3.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Trouvez l’argument θ de z = −3 + j en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −3 + j
θ = °
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Écrivez z = 5∠140° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie réelle a.

r = 5θ = 140°
a =
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Résolvez z² − 5z + 31,25 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez la partie réelle a.

p = −5q = 31,25
a =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Une racine de z³ − 10z² + 42z − 72 = 0 est z₁ = 3 + j3. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = 3 + j3
r =

Corrigé

  1. 1. B (3 − j7)
  2. 2. Im(w) = 10
  3. 3. θ = 161,6 °
  4. 4. a = −3,83
  5. 5. a = 2,5
  6. 6. r = 4

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