Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −3 + j6 et z₂ = −6 − j6, trouvez le module du produit, |z₁z₂|.

z₁ = −3 + j6z₂ = −6 − j6
|z₁z₂| =
2.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−6z₁ABCD

Le plan d’Argand montre z₁ = 5 − j. Cliquez sur le point qui représente z̄₁.

z₁ = 5 − j
  1. 1A (−1 + j5)
  2. 2B (−5 − j)
  3. 3C (−5 + j)
  4. 4D (5 + j)
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Trouvez l’argument θ de z = −1 − j6 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −1 − j6
θ = °
4.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10θz

Écrivez z = 9 − j5 sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = 9 − j5
θ = rad
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Trouvez la partie imaginaire de (3 + j3)⁵.

z = 3 + j3n = 5
Im(z⁵) =
6.Difficile
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1θz

Utilisez le théorème de De Moivre pour trouver la partie imaginaire de z⁹ pour z = −1 + j.

z = −1 + jn = 9
Im(z⁹) =

Corrigé

  1. 1. |z₁z₂| = 56,92
  2. 2. D (5 + j)
  3. 3. θ = −99,46 °
  4. 4. θ = −0,5071 rad
  5. 5. Im(z⁵) = −972
  6. 6. Im(z⁹) = 16

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