Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −2 − j3 et z₂ = −6 − j6, trouvez le module du quotient, |z₁/z₂|.

z₁ = −2 − j3z₂ = −6 − j6
|z₁/z₂| =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −8 − j5 et z₂ = −1 + j3, trouvez le module du produit, |z₁z₂|.

z₁ = −8 − j5z₂ = −1 + j3
|z₁z₂| =
3.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−5zABCD

Le plan montre z = −2 + j2. Avec w = 0,5∠180°, cliquez sur le point qui représente z/w.

z = −2 + j2w = 0,5∠180°
  1. 1A (4 − j4)
  2. 2B (2 − j2)
  3. 3C (1 − j)
  4. 4D (−1 + j)
4.Moyen
ReIm55−5−5θz

Écrivez z = −7 + j3 sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = −7 + j3
θ = rad
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2θz

Utilisez le théorème de De Moivre pour trouver la partie imaginaire de z⁸ pour z = 1 − j√3.

z = 1 − j√3n = 8
Im(z⁸) =
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Résolvez z² + 2z + 17 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez b > 0.

p = 2q = 17
b =

Corrigé

  1. 1. |z₁/z₂| = 0,4249
  2. 2. |z₁z₂| = 29,83
  3. 3. A (4 − j4)
  4. 4. θ = 2,737 rad
  5. 5. Im(z⁸) = −221,7
  6. 6. b = 4

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