Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−5z₁ABCD

Le plan d’Argand montre z₁ = −4 − j. Cliquez sur le point qui représente −z₁.

z₁ = −4 − j
  1. 1A (−4 + j)
  2. 2B (1 + j4)
  3. 3C (−1 − j4)
  4. 4D (4 + j)
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −3 − j6 et z₂ = −2 + j2, trouvez la partie réelle du produit z₁·z₂.

z₁ = −3 − j6z₂ = −2 + j2
Re(z₁z₂) =
3.Moyen
ReIm55−5−5θz

Écrivez z = 7 + j4 sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = 7 + j4
θ = rad
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−2θz

Le nombre z = 2,5·ej0,6 a son angle en radians. Trouvez sa partie réelle a.

r = 2,5θ = 0,6 rad
a =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃z₄

Les racines de zⁿ = w avec n = 5 et w = 243∠−60° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 4. Trouvez l’argument de z₃ en degrés, entre −180° et 180°.

w = 243∠−60°n = 5k = 3
θ₃ = °
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Une racine de z³ + z² − 15z + 25 = 0 est z₁ = 2 + j. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = 2 + j
r =

Corrigé

  1. 1. D (4 + j)
  2. 2. Re(z₁z₂) = 18
  3. 3. θ = 0,5191 rad
  4. 4. a = 2,063
  5. 5. θ₃ = −156 °
  6. 6. r = −5

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