Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = −3 − j2 et z₂ = −5 − j5, trouvez la partie réelle du produit z₁·z₂.

z₁ = −3 − j2z₂ = −5 − j5
Re(z₁z₂) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 2 − j3 et z₂ = 4 − j6, trouvez le module du quotient, |z₁/z₂|.

z₁ = 2 − j3z₂ = 4 − j6
|z₁/z₂| =
3.Moyen
ReIm55−5−5θz

Trouvez l’argument θ de z = 8 + j7 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = 8 + j7
θ = °
4.Moyen
ReIm55−5−5θz

Écrivez z = −8 + j5 sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = −8 + j5
θ = rad
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Résolvez z² + 8z + 20 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez b > 0.

p = 8q = 20
b =
6.Difficile
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1z₁z₂

L’équation z² − 2z + 2 = 0 a deux racines complexes. Trouvez leur module |z|.

p = −2q = 2
|z| =

Corrigé

  1. 1. Re(z₁z₂) = 5
  2. 2. |z₁/z₂| = 0,5
  3. 3. θ = 41,19 °
  4. 4. θ = 2,583 rad
  5. 5. b = 2
  6. 6. |z| = 1,414

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