Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 3 − j8 et z₂ = −1 + j3, trouvez la partie réelle du quotient z₁/z₂.

z₁ = 3 − j8z₂ = −1 + j3
Re(z₁/z₂) =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 5 + j7 et z₂ = 2 + j4, trouvez le module du produit, |z₁z₂|.

z₁ = 5 + j7z₂ = 2 + j4
|z₁z₂| =
3.Moyen
ReIm55−5−5z₁z₂w

Soit z₁ = 4∠125° et z₂ = 2∠−140°, trouvez la partie imaginaire de w = z₁·z₂.

z₁ = 4∠125°z₂ = 2∠−140°
Im(w) =
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Trouvez l’argument θ de z = −6 − j2 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −6 − j2
θ = °
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Une racine de z³ + 3z² − 23z − 85 = 0 est z₁ = −4 + j. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = −4 + j
r =
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−466−6−6ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z³ = 27∠120°. Cliquez dessus.

w = 27∠120°n = 3
  1. 1A (3∠40°)
  2. 2B (5,4∠100°)
  3. 3C (3∠−140°)
  4. 4D (3∠100°)

Corrigé

  1. 1. Re(z₁/z₂) = −2,7
  2. 2. |z₁z₂| = 38,47
  3. 3. Im(w) = −2,071
  4. 4. θ = −161,6 °
  5. 5. r = 5
  6. 6. A (3∠40°)

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