Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −7 − j6 et z₂ = −5 − j2, trouvez la partie imaginaire du quotient z₁/z₂.

z₁ = −7 − j6z₂ = −5 − j2
Im(z₁/z₂) =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −6 + j8 et z₂ = 1 + j5, trouvez la partie réelle du quotient z₁/z₂.

z₁ = −6 + j8z₂ = 1 + j5
Re(z₁/z₂) =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂w

Soit z₁ = 2,5∠150° et z₂ = 4∠20°, trouvez l’argument θ de w = z₁/z₂ en degrés, entre −180° et 180°.

z₁ = 2,5∠150°z₂ = 4∠20°
θ = °
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Écrivez z = 4 + j3 sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = 4 + j3
θ = rad
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃

Les racines de zⁿ = w avec n = 4 et w = 81∠135° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2, 3. Trouvez l’argument de z₃ en degrés, entre −180° et 180°.

w = 81∠135°n = 4k = 3
θ₃ = °
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2θz

Utilisez le théorème de De Moivre pour trouver la partie réelle de z⁷ pour z = −√3 + j.

z = −√3 + jn = 7
Re(z⁷) =

Corrigé

  1. 1. Im(z₁/z₂) = 0,5517
  2. 2. Re(z₁/z₂) = 1,308
  3. 3. θ = 130 °
  4. 4. θ = 0,6435 rad
  5. 5. θ₃ = −56,25 °
  6. 6. Re(z⁷) = 110,9

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