Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−677−7−788−8−899−9−9z₁z₂ABCD

Le plan d’Argand montre z₁ = 3 + j5 et z₂ = 1 − j2. Cliquez sur le point qui représente z₁ − z₂.

z₁ = 3 + j5z₂ = 1 − j2
  1. 1A (2 + j7)
  2. 2B (−2 − j7)
  3. 3C (2 − j7)
  4. 4D (4 + j3)
2.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = −3 − j5 et z₂ = −1 − j4, trouvez la partie imaginaire de w = 4z₁ − 3z̄₂.

z₁ = −3 − j5z₂ = −1 − j4
Im(w) =
3.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10θz

Écrivez z = 10∠−20° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie imaginaire b.

r = 10θ = −20°
b =
4.Moyen
ReIm55−5−5θz

Écrivez z = 7 + j sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = 7 + j
θ = rad
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z⁴ = 81∠−90°. Cliquez dessus.

w = 81∠−90°n = 4
  1. 1A (3∠−67,5°)
  2. 2B (3∠67,5°)
  3. 3C (3∠112,5°)
  4. 4D (1,5∠67,5°)
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Une racine de z³ + 7z² + 17z − 25 = 0 est z₁ = −4 + j3. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = −4 + j3
r =

Corrigé

  1. 1. A (2 + j7)
  2. 2. Im(w) = −32
  3. 3. b = −3,42
  4. 4. θ = 0,1419 rad
  5. 5. B (3∠67,5°)
  6. 6. r = 1

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