Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −2 − j7 et z₂ = −1 + j2, trouvez la partie réelle du produit z₁·z₂.

z₁ = −2 − j7z₂ = −1 + j2
Re(z₁z₂) =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −8 − j et z₂ = 1 + j6, trouvez la partie imaginaire du produit z₁·z₂.

z₁ = −8 − jz₂ = 1 + j6
Im(z₁z₂) =
3.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10θz

Écrivez z = 5 + j9 sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = 5 + j9
θ = rad
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂w

Soit z₁ = 2∠125° et z₂ = 4∠65°, trouvez la partie réelle de w = z₁/z₂.

z₁ = 2∠125°z₂ = 4∠65°
Re(w) =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂

Les racines de zⁿ = w avec n = 3 et w = 8∠−120° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Trouvez la partie réelle de z₂.

w = 8∠−120°n = 3k = 2
Re(z₂) =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂

Les racines de zⁿ = w avec n = 3 et w = 8∠−120° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Trouvez la partie réelle de z₁.

w = 8∠−120°n = 3k = 1
Re(z₁) =

Corrigé

  1. 1. Re(z₁z₂) = 16
  2. 2. Im(z₁z₂) = −49
  3. 3. θ = 1,064 rad
  4. 4. Re(w) = 0,25
  5. 5. Re(z₂) = −1,879
  6. 6. Re(z₁) = 0,3473

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