Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 2 + j8 et z₂ = −5 + j, trouvez la partie imaginaire de w = −z₁ + 2z̄₂.

z₁ = 2 + j8z₂ = −5 + j
Im(w) =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −7 + j2 et z₂ = −3 + j3, trouvez la partie réelle du quotient z₁/z₂.

z₁ = −7 + j2z₂ = −3 + j3
Re(z₁/z₂) =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Le nombre z = 4·ej1,5 a son angle en radians. Trouvez sa partie réelle a.

r = 4θ = 1,5 rad
a =
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂w

Soit z₁ = 5∠100° et z₂ = 0,5∠20°, trouvez la partie imaginaire de w = z₁·z₂.

z₁ = 5∠100°z₂ = 0,5∠20°
Im(w) =
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Résolvez z² + 4z + 20 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez b > 0.

p = 4q = 20
b =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z⁶ = 64∠120°. Cliquez dessus.

w = 64∠120°n = 6
  1. 1A (2∠160°)
  2. 2B (2∠−130°)
  3. 3C (3,6∠−160°)
  4. 4D (2∠−160°)

Corrigé

  1. 1. Im(w) = −10
  2. 2. Re(z₁/z₂) = 1,5
  3. 3. a = 0,2829
  4. 4. Im(w) = 2,165
  5. 5. b = 4
  6. 6. D (2∠−160°)

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