Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 2 + j8 et z₂ = 2 + j, trouvez la partie imaginaire du quotient z₁/z₂.

z₁ = 2 + j8z₂ = 2 + j
Im(z₁/z₂) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 6 + j6 et z₂ = 4 + j2, trouvez la partie réelle de w = 4z₁ − 2z̄₂.

z₁ = 6 + j6z₂ = 4 + j2
Re(w) =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Écrivez z = 8∠−40° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie réelle a.

r = 8θ = −40°
a =
4.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10zABCD

Le plan montre z = −1 − j4. Avec w = 0,5∠90°, cliquez sur le point qui représente z/w.

z = −1 − j4w = 0,5∠90°
  1. 1A (−4 + j)
  2. 2B (8 − j2)
  3. 3C (−2 − j8)
  4. 4D (−8 + j2)
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3ABCD

Exactement un des points A à D est une racine de z³ = 27∠60°. Cliquez dessus.

w = 27∠60°n = 3
  1. 1A (1,5∠−100°)
  2. 2B (3∠−100°)
  3. 3C (3∠80°)
  4. 4D (3∠−40°)
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂

Les racines de zⁿ = w avec n = 3 et w = 8∠180° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Trouvez la partie réelle de z₁.

w = 8∠180°n = 3k = 1
Re(z₁) =

Corrigé

  1. 1. Im(z₁/z₂) = 2,8
  2. 2. Re(w) = 16
  3. 3. a = 6,128
  4. 4. D (−8 + j2)
  5. 5. B (3∠−100°)
  6. 6. Re(z₁) = −2

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