Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 1 + j8 et z₂ = −1 − j3, trouvez la partie imaginaire du produit z₁·z₂.

z₁ = 1 + j8z₂ = −1 − j3
Im(z₁z₂) =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −7 − j5 et z₂ = 6 − j3, trouvez le module du produit, |z₁z₂|.

z₁ = −7 − j5z₂ = 6 − j3
|z₁z₂| =
3.Moyen
ReIm11−1−122−2−2θz

Le nombre z = 2·e−j1,8 a son angle en radians. Trouvez sa partie réelle a.

r = 2θ = −1,8 rad
a =
4.Moyen
ReIm55−5−5θz

Écrivez z = 8 + j2 sous forme exponentielle r·ejθ. Donnez θ en radians, entre −π et π.

z = 8 + j2
θ = rad
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₀z₁

Les racines de zⁿ = w avec n = 2 et w = 25∠60° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1. Trouvez la partie réelle de z₁.

w = 25∠60°n = 2k = 1
Re(z₁) =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2θz

Utilisez le théorème de De Moivre pour trouver la partie réelle de z⁷ pour z = √3 + j.

z = √3 + jn = 7
Re(z⁷) =

Corrigé

  1. 1. Im(z₁z₂) = −11
  2. 2. |z₁z₂| = 57,71
  3. 3. a = −0,4544
  4. 4. θ = 0,245 rad
  5. 5. Re(z₁) = −4,33
  6. 6. Re(z⁷) = −110,9

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