Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 8 + j et z₂ = −3 − j2, trouvez la partie imaginaire du quotient z₁/z₂.

z₁ = 8 + jz₂ = −3 − j2
Im(z₁/z₂) =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 8 − j5 et z₂ = 1 + j6, trouvez le module du quotient, |z₁/z₂|.

z₁ = 8 − j5z₂ = 1 + j6
|z₁/z₂| =
3.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−3θz

Écrivez z = 4∠35° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie réelle a.

r = 4θ = 35°
a =
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Trouvez l’argument θ de z = −5 − j en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −5 − j
θ = °
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

L’équation z² + 4z + 29 = 0 a deux racines complexes. Trouvez leur module |z|.

p = 4q = 29
|z| =
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₀z₁

Les racines de zⁿ = w avec n = 2 et w = 25∠0° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1. Trouvez la partie réelle de z₁.

w = 25∠0°n = 2k = 1
Re(z₁) =

Corrigé

  1. 1. Im(z₁/z₂) = 1
  2. 2. |z₁/z₂| = 1,551
  3. 3. a = 3,277
  4. 4. θ = −168,7 °
  5. 5. |z| = 5,385
  6. 6. Re(z₁) = −5

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