Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = −3 + j5 et z₂ = 1 + j, trouvez la partie imaginaire du produit z₁·z₂.

z₁ = −3 + j5z₂ = 1 + j
Im(z₁z₂) =
2.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−4z₁ABCD

Le plan d’Argand montre z₁ = 3 + j. Cliquez sur le point qui représente j·z₁.

z₁ = 3 + j
  1. 1A (1 − j3)
  2. 2B (−3 − j)
  3. 3C (−1 − j3)
  4. 4D (−1 + j3)
3.Moyen
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1z₁z₂w

Soit z₁ = 1,5∠40° et z₂ = 0,5∠80°, trouvez la partie réelle de w = z₁·z₂.

z₁ = 1,5∠40°z₂ = 0,5∠80°
Re(w) =
4.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10θz

Trouvez l’argument θ de z = −2 − j9 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −2 − j9
θ = °
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2θz

Trouvez la partie réelle de (2 − j)⁴.

z = 2 − jn = 4
Re(z⁴) =
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Résolvez z² − 2z + 17 = 0. Les racines sont a ± jb ; trouvez la partie réelle a.

p = −2q = 17
a =

Corrigé

  1. 1. Im(z₁z₂) = 2
  2. 2. D (−1 + j3)
  3. 3. Re(w) = −0,375
  4. 4. θ = −102,5 °
  5. 5. Re(z⁴) = −7
  6. 6. a = 1

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