Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = −1 + j4 et z₂ = 4 − j4, trouvez la partie réelle de w = 4z₁ − 2z₂.

z₁ = −1 + j4z₂ = 4 − j4
Re(w) =
2.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −8 − j8 et z₂ = −5 − j2, trouvez la partie imaginaire du produit z₁·z₂.

z₁ = −8 − j8z₂ = −5 − j2
Im(z₁z₂) =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Le nombre z = 6·ej1,2 a son angle en radians. Trouvez sa partie imaginaire b.

r = 6θ = 1,2 rad
b =
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Le nombre z = 4·e−j0,5 a son angle en radians. Trouvez sa partie réelle a.

r = 4θ = −0,5 rad
a =
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Une racine de z³ + 11z² + 55z + 125 = 0 est z₁ = −3 + j4. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = −3 + j4
r =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Une racine de z³ + 5z² + 12z − 18 = 0 est z₁ = −3 + j3. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = −3 + j3
r =

Corrigé

  1. 1. Re(w) = −12
  2. 2. Im(z₁z₂) = 56
  3. 3. b = 5,592
  4. 4. a = 3,51
  5. 5. r = −5
  6. 6. r = 1

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