Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −8 + j et z₂ = 4 − j5, trouvez la partie réelle de w = 2z₁ − 3z₂.

z₁ = −8 + jz₂ = 4 − j5
Re(w) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 4 − j et z₂ = 1 − j6, trouvez le module du quotient, |z₁/z₂|.

z₁ = 4 − jz₂ = 1 − j6
|z₁/z₂| =
3.Moyen
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−11,51,5−1,5−1,5z₁z₂w

Soit z₁ = 1,5∠55° et z₂ = 1,5∠110°, trouvez la partie imaginaire de w = z₁/z₂.

z₁ = 1,5∠55°z₂ = 1,5∠110°
Im(w) =
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−4θz

Le nombre z = 5·ej2,8 a son angle en radians. Trouvez sa partie imaginaire b.

r = 5θ = 2,8 rad
b =
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Une racine de z³ + 10z² + 49z + 100 = 0 est z₁ = −3 + j4. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = −3 + j4
r =
6.Difficile
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1z₁z₂

Une racine de z³ − z² − 4z − 6 = 0 est z₁ = −1 + j. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = −1 + j
r =

Corrigé

  1. 1. Re(w) = −28
  2. 2. |z₁/z₂| = 0,6778
  3. 3. Im(w) = −0,8192
  4. 4. b = 1,675
  5. 5. r = −4
  6. 6. r = 3

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