Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−6z₁ABCD

Le plan d’Argand montre z₁ = −5 + j4. Cliquez sur le point qui représente z̄₁.

z₁ = −5 + j4
  1. 1A (5 − j4)
  2. 2B (−5 − j4)
  3. 3C (5 + j4)
  4. 4D (4 − j5)
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −3 + j6 et z₂ = 1 + j, trouvez la partie réelle du produit z₁·z₂.

z₁ = −3 + j6z₂ = 1 + j
Re(z₁z₂) =
3.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10z₁z₂w

Soit z₁ = 4∠40° et z₂ = 3∠−25°, trouvez la partie réelle de w = z₁·z₂.

z₁ = 4∠40°z₂ = 3∠−25°
Re(w) =
4.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10θz

Trouvez l’argument θ de z = −9 − j6 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −9 − j6
θ = °
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃z₄

Les racines de zⁿ = w avec n = 5 et w = 243∠−120° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 4. Trouvez la partie réelle de z₄.

w = 243∠−120°n = 5k = 4
Re(z₄) =
6.Difficile
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1θz

Utilisez le théorème de De Moivre pour trouver la partie imaginaire de z⁵ pour z = 1 + j.

z = 1 + jn = 5
Im(z⁵) =

Corrigé

  1. 1. B (−5 − j4)
  2. 2. Re(z₁z₂) = −9
  3. 3. Re(w) = 11,59
  4. 4. θ = −146,3 °
  5. 5. Re(z₄) = −0,3136
  6. 6. Im(z⁵) = −4

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