Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = 1 − j7 et z₂ = −2 − j4, trouvez la partie réelle du quotient z₁/z₂.

z₁ = 1 − j7z₂ = −2 − j4
Re(z₁/z₂) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = −1 + j3 et z₂ = 6 + j6, trouvez le module du quotient, |z₁/z₂|.

z₁ = −1 + j3z₂ = 6 + j6
|z₁/z₂| =
3.Moyen
ReIm55−5−5θz

Trouvez l’argument θ de z = −8 − j4 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −8 − j4
θ = °
4.Moyen
ReIm55−5−5θz

Trouvez l’argument θ de z = 7 − j2 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = 7 − j2
θ = °
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₁z₂

Une racine de z³ − 3z² − 5z + 39 = 0 est z₁ = 3 + j2. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = 3 + j2
r =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂

Les racines de zⁿ = w avec n = 3 et w = 27∠180° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, 2. Trouvez la partie réelle de z₁.

w = 27∠180°n = 3k = 1
Re(z₁) =

Corrigé

  1. 1. Re(z₁/z₂) = 1,3
  2. 2. |z₁/z₂| = 0,3727
  3. 3. θ = −153,4 °
  4. 4. θ = −15,95 °
  5. 5. r = −3
  6. 6. Re(z₁) = −3

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