Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −8 + j2 et z₂ = −5 − j, trouvez la partie imaginaire de w = 4z₁ + 5z̄₂.

z₁ = −8 + j2z₂ = −5 − j
Im(w) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 6 − j4 et z₂ = 4 − j5, trouvez la partie imaginaire du quotient z₁/z₂.

z₁ = 6 − j4z₂ = 4 − j5
Im(z₁/z₂) =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Trouvez l’argument θ de z = −6 + j6 en degrés, comme valeur principale entre −180° et 180°.

z = −6 + j6
θ = °
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂w

Soit z₁ = 3∠55° et z₂ = 1,5∠20°, trouvez la partie réelle de w = z₁·z₂.

z₁ = 3∠55°z₂ = 1,5∠20°
Re(w) =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2θz

Trouvez la partie imaginaire de (2 + j2)⁵.

z = 2 + j2n = 5
Im(z⁵) =
6.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Une racine de z³ − 6z² + 9z + 50 = 0 est z₁ = 4 + j3. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = 4 + j3
r =

Corrigé

  1. 1. Im(w) = 13
  2. 2. Im(z₁/z₂) = 0,3415
  3. 3. θ = 135 °
  4. 4. Re(w) = 1,165
  5. 5. Im(z⁵) = −128
  6. 6. r = −2

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