Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−5z₁ABCD

Le plan d’Argand montre z₁ = −1 − j4. Cliquez sur le point qui représente −z₁.

z₁ = −1 − j4
  1. 1A (4 + j)
  2. 2B (−1 + j4)
  3. 3C (1 − j4)
  4. 4D (1 + j4)
2.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = 2 − j2 et z₂ = −4 + j, trouvez la partie imaginaire du produit z₁·z₂.

z₁ = 2 − j2z₂ = −4 + j
Im(z₁z₂) =
3.Moyen
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂w

Soit z₁ = 1,5∠100° et z₂ = 4∠20°, trouvez la partie imaginaire de w = z₁/z₂.

z₁ = 1,5∠100°z₂ = 4∠20°
Im(w) =
4.Moyen
ReIm11−1−122−2−233−3−344−4−455−5−566−6−677−7−788−8−8zABCD

Le plan montre z = −1 − j3. Avec w = 0,5∠90°, cliquez sur le point qui représente z/w.

z = −1 − j3w = 0,5∠90°
  1. 1A (−3 + j)
  2. 2B (−2 − j6)
  3. 3C (6 − j2)
  4. 4D (−6 + j2)
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−233−3−3z₀z₁z₂z₃z₄

Les racines de zⁿ = w avec n = 5 et w = 243∠−90° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 4. Trouvez l’argument de z₃ en degrés, entre −180° et 180°.

w = 243∠−90°n = 5k = 3
θ₃ = °
6.Difficile
ReIm0,50,5−0,5−0,511−1−1z₁z₂

Une racine de z³ − 7z² + 12z − 10 = 0 est z₁ = 1 + j. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = 1 + j
r =

Corrigé

  1. 1. D (1 + j4)
  2. 2. Im(z₁z₂) = 10
  3. 3. Im(w) = 0,3693
  4. 4. D (−6 + j2)
  5. 5. θ₃ = −162 °
  6. 6. r = 5

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