Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = 5 + j2 et z₂ = 1 − j5, trouvez le module du produit, |z₁z₂|.

z₁ = 5 + j2z₂ = 1 − j5
|z₁z₂| =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−466−6−6z₁z₂

Pour z₁ = 6 + j2 et z₂ = 6 − j, trouvez la partie imaginaire du produit z₁·z₂.

z₁ = 6 + j2z₂ = 6 − j
Im(z₁z₂) =
3.Moyen
ReIm11−1−122−2−2θz

Écrivez z = 2,5∠35° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie réelle a.

r = 2,5θ = 35°
a =
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−466−6−6θz

Écrivez z = 8∠140° sous forme rectangulaire a + jb et donnez la partie réelle a.

r = 8θ = 140°
a =
5.Difficile
ReIm22−2−244−4−4z₀z₁

Les racines de zⁿ = w avec n = 2 et w = 16∠−90° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1. Trouvez la partie réelle de z₀.

w = 16∠−90°n = 2k = 0
Re(z₀) =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₁z₂

Une racine de z³ − 3z² + 7z − 5 = 0 est z₁ = 1 + j2. Les coefficients sont réels. Trouvez la racine réelle r.

z₁ = 1 + j2
r =

Corrigé

  1. 1. |z₁z₂| = 27,46
  2. 2. Im(z₁z₂) = 6
  3. 3. a = 2,048
  4. 4. a = −6,128
  5. 5. Re(z₀) = 2,828
  6. 6. r = 1

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