Fiche d’exercices de Nombres complexes avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = −4 + j5 et z₂ = 4 − j3, trouvez la partie imaginaire du quotient z₁/z₂.

z₁ = −4 + j5z₂ = 4 − j3
Im(z₁/z₂) =
2.Facile
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂

Pour z₁ = 1 + j et z₂ = 5 − j3, trouvez la partie imaginaire de w = 3z₁ + 3z₂.

z₁ = 1 + jz₂ = 5 − j3
Im(w) =
3.Moyen
ReIm55−5−51010−10−10z₁z₂w

Soit z₁ = 4∠−60° et z₂ = 3∠−95°, trouvez la partie imaginaire de w = z₁·z₂.

z₁ = 4∠−60°z₂ = 3∠−95°
Im(w) =
4.Moyen
ReIm22−2−244−4−4z₁z₂w

Soit z₁ = 5∠100° et z₂ = 0,5∠−50°, trouvez la partie réelle de w = z₁·z₂.

z₁ = 5∠100°z₂ = 0,5∠−50°
Re(w) =
5.Difficile
ReIm11−1−122−2−2θz

Utilisez le théorème de De Moivre pour trouver la partie imaginaire de z⁷ pour z = 1 + j√3.

z = 1 + j√3n = 7
Im(z⁷) =
6.Difficile
ReIm11−1−122−2−2z₀z₁z₂z₃z₄

Les racines de zⁿ = w avec n = 5 et w = 32∠−120° sont zk = R1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0, 1, …, 4. Trouvez la partie imaginaire de z₄.

w = 32∠−120°n = 5k = 4
Im(z₄) =

Corrigé

  1. 1. Im(z₁/z₂) = 0,32
  2. 2. Im(w) = −6
  3. 3. Im(w) = −5,071
  4. 4. Re(w) = 1,607
  5. 5. Im(z⁷) = 110,9
  6. 6. Im(z₄) = −1,989

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